Логика: Понятия и Суждения

Логика: Понятия и Суждения

Понятия

Сравнение

Сравнение является одной из фундаментальных логических операций, лежащих в основе формирования понятий и познания мира. Оно представляет собой процесс установления сходства и различия между объектами, явлениями или идеями. Без сравнения невозможно выделить существенные признаки предметов, отделить их от несущественных, а также классифицировать и систематизировать знания. В логике сравнение служит отправной точкой для анализа и синтеза, позволяя глубже проникнуть в сущность изучаемых объектов.

Процесс сравнения всегда предполагает наличие некоторой основы или критерия, по которому производится сопоставление. Например, сравнивая два яблока, мы можем использовать такие критерии, как цвет, размер, вкус, форма. Выбор критерия сравнения зависит от цели познания и контекста. Важно отметить, что сравнение не является самоцелью, а служит инструментом для дальнейшего логического осмысления информации. Результатом сравнения может быть выявление тождества, различия или сходства, что, в свою очередь, ведет к формированию новых понятий или уточнению уже существующих.

В повседневной жизни мы постоянно прибегаем к сравнению, часто неосознанно. Например, выбирая товар в магазине, мы сравниваем его характеристики, цену, качество с аналогичными товарами. В науке сравнение является неотъемлемой частью любого исследования, будь то сравнительный анализ культур, языков, биологических видов или физических явлений. Оно позволяет выявлять закономерности, строить гипотезы и проверять их на практике. Таким образом, сравнение выступает как мощный инструмент познания, способствующий развитию мышления и формированию адекватной картины мира. [1]

Анализ и синтез

Анализ и синтез — это две взаимосвязанные и взаимодополняющие логические операции, которые играют ключевую роль в процессе познания. Они являются неотъемлемыми компонентами мышления и позволяют человеку расчленять сложные объекты на составные части и, наоборот, объединять отдельные элементы в единое целое. Эти операции неразрывно связаны с сравнением и обобщением, формируя целостную систему логических методов.

Анализ (от греч. analysis — разложение, расчленение) — это логический прием, заключающийся в мысленном или фактическом расчленении предмета, явления или процесса на составные части, элементы, свойства или признаки. Целью анализа является изучение каждой части в отдельности, выявление ее особенностей, функций и связей с другими элементами. Например, при изучении растения можно провести анализ, выделив его корни, стебель, листья, цветы и плоды, а затем изучить функции каждой из этих частей. Анализ позволяет глубже понять структуру объекта, его внутренние связи и механизмы функционирования. [2]

Синтез (от греч. synthesis — соединение, составление) — это логический прием, противоположный анализу, заключающийся в мысленном или фактическом объединении расчлененных анализом частей, элементов, свойств или признаков в единое целое. Целью синтеза является воссоздание целостной картины объекта, понимание его как системы, в которой все элементы взаимосвязаны и взаимодействуют. Продолжая пример с растением, синтез будет заключаться в объединении знаний о корнях, стебле, листьях, цветах и плодах в единое представление о растении как о живом организме, способном к росту, развитию и размножению. Синтез позволяет перейти от изучения отдельных частей к пониманию объекта в его целостности и системности. [3]

Анализ и синтез всегда выступают в единстве. Невозможно провести полноценный анализ без последующего синтеза, так как расчленение объекта на части теряет смысл, если эти части не будут затем объединены в целостное представление. И наоборот, синтез без предварительного анализа будет поверхностным и неполным, так как не позволит выявить все существенные связи и отношения между элементами. В процессе познания анализ и синтез постоянно чередуются, углубляя и расширяя понимание изучаемого объекта. Например, в научном исследовании сначала проводится анализ данных, затем синтезируются выводы, которые, в свою очередь, могут стать объектом нового анализа. Это диалектическое единство анализа и синтеза обеспечивает поступательное движение познания от простого к сложному, от части к целому.

[1] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[2] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7
[3] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B7

Сущность понятия

Понятие является одной из основных форм мышления, отражающей общие и существенные признаки предметов и явлений объективной действительности. В отличие от ощущения и восприятия, которые отражают отдельные свойства или целостные образы предметов, понятие позволяет обобщить эти свойства и выделить то, что является общим для целого класса однородных предметов. Сущность понятия заключается в его способности фиксировать и выражать универсальные связи и отношения, существующие в мире. [4]

Формирование понятия происходит в процессе познавательной деятельности человека, на основе анализа, синтеза, сравнения и обобщения. Когда мы сталкиваемся с множеством различных объектов, обладающих схожими характеристиками, наш мозг начинает выделять эти общие признаки и отвлекаться от индивидуальных, несущественных. Например, видя множество различных деревьев (дуб, береза, сосна), мы формируем понятие «дерево», которое включает в себя такие существенные признаки, как наличие ствола, ветвей, листьев (или хвои), корневой системы. При этом такие индивидуальные признаки, как высота конкретного дерева, форма его кроны или цвет листьев в определенное время года, не входят в содержание понятия.

Понятие не является пассивным отражением действительности; оно активно формируется и развивается в процессе общественно-исторической практики. Язык играет ключевую роль в фиксации и передаче понятий. Каждое слово в языке, за исключением собственных имен, является выражением определенного понятия. Благодаря языку понятия становятся достоянием не только отдельного индивида, но и всего общества, передаваясь из поколения в поколение. Таким образом, понятие — это не просто ментальная конструкция, а социально обусловленная форма познания, которая позволяет человеку ориентироваться в мире, планировать свою деятельность и преобразовывать действительность.

Важно различать понятие как форму мышления и его языковое выражение (слово). Хотя слово является материальной оболочкой понятия, само понятие представляет собой более глубокое и многогранное явление. Одно и то же понятие может быть выражено разными словами в разных языках, а одно и то же слово может иметь несколько значений, выражая разные понятия (полисемия). Сущность понятия проявляется в его содержании и объеме, которые будут рассмотрены далее. Понимание сущности понятия является фундаментом для изучения других форм мышления, таких как суждения и умозаключения, а также для освоения логических операций, таких как определение и деление понятий.

[4] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5

Понятие и представления

Различие между понятием и представлением является одним из ключевых аспектов в логике и гносеологии. Хотя оба они являются формами отражения действительности в сознании человека, их природа и функции существенно различаются. Понимание этой разницы необходимо для точного и глубокого анализа мыслительных процессов.

Представление — это чувственно-наглядльный образ предмета или явления, который возникает в сознании человека на основе его прошлых ощущений и восприятий, но в данный момент отсутствует перед органами чувств. Представления могут быть единичными (образ конкретного дома, который я видел) или общими (обобщенный образ дома, который я когда-либо видел). Они сохраняют наглядность и чувственную конкретность, хотя и в меньшей степени, чем восприятия. Представления всегда индивидуальны, субъективны и могут быть окрашены эмоционально. Например, представление о «доме» у разных людей будет отличаться в зависимости от их личного опыта: для кого-то это будет деревенский дом, для кого-то — многоэтажный городской, для кого-то — уютное семейное гнездышко. [5]

Понятие, в отличие от представления, является формой рационального познания. Оно отражает не чувственно-наглядные, а существенные, общие и необходимые признаки предметов и явлений. Понятие лишено наглядности и конкретности, оно абстрактно. Например, понятие «дом» включает в себя лишь существенные признаки, отличающие дом от других строений (наличие стен, крыши, предназначенность для жилья), и не содержит информации о цвете, размере, материале или стиле конкретного дома. Понятие универсально и объективно, оно одинаково для всех людей, мыслящих на одном языке и в рамках одной культуры. [4]

Основные различия между понятием и представлением можно свести к следующим пунктам:

Форма отражения: Представление — чувственно-наглядный образ; понятие — абстрактное, рациональное отражение.

•
Содержание: Представление отражает как существенные, так и несущественные, индивидуальные признаки; понятие отражает только существенные и общие признаки.

•
Объективность/Субъективность: Представление субъективно и индивидуально; понятие объективно и универсально.

•
Связь с языком: Представление может существовать без языкового выражения; понятие всегда выражается в слове и неразрывно связано с языком.

•
Функция: Представление служит основой для формирования понятий и ориентировки в конкретных ситуациях; понятие служит основой для формирования суждений, умозаключений и научного познания.

Таким образом, представление является более низким уровнем познания, предшествующим понятию и служащим для него эмпирической базой. Понятие же, будучи более высоким уровнем абстракции, позволяет человеку выйти за рамки непосредственного опыта и оперировать общими закономерностями, что является основой научного и теоретического мышления.

[4] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5
[5] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Понятие и слово

Связь между понятием и словом является фундаментальной для понимания природы языка и мышления. Слово выступает в качестве материальной оболочки понятия, его знакового выражения. Без слова понятие не может быть зафиксировано, передано другим людям и развито. Однако, несмотря на их неразрывную связь, понятие и слово не тождественны, и их различие имеет важное значение для логики и лингвистики.

Слово — это звуковой или графический комплекс, который служит для обозначения предметов, явлений, свойств, отношений. Слова являются единицами языка и обладают как формой (звучание, написание), так и содержанием (значение). Значение слова, как правило, и есть выражаемое им понятие. Например, слово «стол» обозначает предмет мебели, предназначенный для размещения на нем чего-либо, и это значение соответствует понятию «стол». [6]

Понятие же, как уже было сказано, — это форма мышления, отражающая общие и существенные признаки предметов и явлений. Оно является идеальным образованием, существующим в сознании человека. Слово делает это идеальное образование доступным для коммуникации и коллективного мышления.

Различия между понятием и словом:

•
Материальность: Слово материально (звук, написание), понятие идеально (мыслительная конструкция).

•
Языковая зависимость: Слово всегда принадлежит конкретному языку; понятие универсально и может быть выражено разными словами в разных языках (например, «дом» в русском, «house» в английском, «Haus» в немецком).

•
Полисемия и омонимия: Одно и то же слово может выражать несколько понятий (полисемия). Например, слово «коса» может означать прическу, сельскохозяйственный инструмент или узкую полосу суши. В таких случаях одно слово выражает несколько разных понятий. Также существуют омонимы — слова, одинаковые по звучанию и написанию, но разные по значению и выражающие разные понятия (например, «лук» как растение и «лук» как оружие). [7]

•
Синонимия: Разные слова могут выражать одно и то же понятие (синонимия). Например, понятия «храбрый», «отважный», «смелый» выражают одно и то же понятие, но с различными оттенками значения. [8]

•
Развитие: Понятия развиваются и уточняются в процессе познания, и это развитие может опережать или отставать от развития словарного запаса языка. Новые понятия могут появляться до того, как для них будет найдено адекватное словесное выражение, или, наоборот, слова могут существовать, но выражаемые ими понятия еще не до конца сформированы или уточнены.

Таким образом, слово является необходимым условием существования и функционирования понятия, но не исчерпывает его содержания. Слово — это инструмент, с помощью которого мы оперируем понятиями, обмениваемся ими, формируем новые знания. Взаимодействие понятия и слова обеспечивает динамичность и гибкость человеческого мышления и языка.

[6] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE
[7] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%8F
[8] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8%D1%8F

Содержание и объём понятий

Каждое понятие характеризуется двумя основными логическими характеристиками: содержанием и объёмом. Эти две категории неразрывно связаны и находятся в диалектическом единстве, отражая различные стороны одного и того же понятия. Понимание содержания и объёма понятий является фундаментальным для правильного оперирования ими в логических рассуждениях и для построения точных определений.

Содержание понятия — это совокупность существенных признаков предметов, которые отражаются в данном понятии. Существенными называются такие признаки, без которых предмет не может существовать или быть тем, чем он является. Например, содержание понятия «треугольник» включает в себя такие существенные признаки, как «геометрическая фигура», «имеющая три стороны» и «имеющая три угла». Если у фигуры нет трех сторон или трех углов, она не может быть треугольником. Несущественные признаки, такие как цвет треугольника или материал, из которого он сделан, не входят в содержание понятия. Содержание понятия отвечает на вопрос: «Что такое этот предмет?» [9]

Объём понятия — это совокупность (класс) всех предметов, каждому из которых присущи признаки, составляющие содержание данного понятия. Иными словами, объём понятия — это множество объектов, которые мыслятся в данном понятии. Например, объём понятия «треугольник» включает в себя все существующие треугольники: равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные и т.д. Объём понятия отвечает на вопрос: «К каким предметам относится это понятие?» [9]

Важно отметить, что содержание и объём понятия находятся в обратно пропорциональной зависимости: чем больше содержание понятия, тем меньше его объём, и наоборот. Эта зависимость называется законом обратного отношения между содержанием и объёмом понятия. Например, рассмотрим понятия «животное», «млекопитающее» и «кошка».

•
Животное: Содержание — «организм, способный к движению, питанию, размножению». Объём — все животные на Земле (очень большой).

•
Млекопитающее: Содержание — «животное, выкармливающее детенышей молоком». Содержание этого понятия шире, чем у «животного», так как к признакам животного добавляется признак «выкармливающее детенышей молоком». Соответственно, объём понятия «млекопитающее» меньше, чем у «животного», так как он включает только млекопитающих, исключая птиц, рыб, рептилий и т.д.

•
Кошка: Содержание — «млекопитающее, относящееся к семейству кошачьих, отряду хищных, домашнее животное». Содержание этого понятия еще шире, чем у «млекопитающего», так как к признакам млекопитающего добавляются более специфические признаки. Соответственно, объём понятия «кошка» еще меньше, так как он включает только кошек.

Таким образом, по мере увеличения содержания понятия (добавления новых существенных признаков) его объём сужается, и наоборот, по мере уменьшения содержания (отбрасывания признаков) объём расширяется. Это отношение является краеугольным камнем для таких логических операций, как обобщение и ограничение понятий, которые будут рассмотрены далее.

[9] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5

Соотношение между содержанием и объёмом понятий

Соотношение между содержанием и объёмом понятий является одним из центральных принципов логики, известным как закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятия. Этот закон гласит, что чем больше признаков (содержание) включает в себя понятие, тем уже его объём (меньше предметов, к которым оно относится), и наоборот: чем меньше признаков в содержании понятия, тем шире его объём. Это фундаментальное правило лежит в основе многих логических операций и позволяет систематизировать знания.

Рассмотрим этот закон на примере. Возьмем понятие «человек». Его содержание включает в себя такие существенные признаки, как «разумное существо», «обладающее речью», «способное к труду». Объём этого понятия охватывает всех людей, когда-либо живших, живущих и будущих. Теперь добавим к содержанию понятия «человек» новый признак, например, «живущий в Европе». Мы получим новое понятие — «европеец». Содержание понятия «европеец» стало шире, так как к признакам человека добавился признак «живущий в Европе». В то же время объём понятия «европеец» стал уже, поскольку он включает только тех людей, которые живут в Европе, исключая жителей других континентов. Если мы продолжим добавлять признаки, например, «живущий в Европе» и «говорящий по-французски», то получим понятие «француз». Его содержание еще шире, а объём еще уже.

Иллюстрация обратного отношения:

ПонятиеСодержание (признаки)Объём (множество предметов)ЖивотноеОрганизм, способный к движению, питанию, размножениюВсе животныеМлекопитающееЖивотное + выкармливающее детенышей молокомВсе млекопитающиеКошкаМлекопитающее + относящееся к семейству кошачьих, отряду хищных, домашнее животноеВсе кошки

Как видно из таблицы, по мере того как содержание понятия становится более специфичным (от «животного» к «кошке»), его объём уменьшается. И наоборот, если мы будем отбрасывать признаки, то содержание понятия будет сужаться, а его объём — расширяться. Например, от понятия «француз» к «европейцу», а затем к «человеку» — объём увеличивается, а содержание уменьшается.

Этот закон имеет важное практическое значение. Он позволяет:

1.
Обобщать и ограничивать понятия: Зная этот закон, мы можем целенаправленно расширять или сужать объём понятий, добавляя или убирая признаки из их содержания.

2.
Строить классификации: Классификации строятся на основе последовательного сужения объёма понятий путем добавления новых признаков.

3.
Формулировать определения: Определение понятия часто включает указание на его ближайший род и видовое отличие, что напрямую связано с содержанием и объёмом.

4.
Избегать логических ошибок: Понимание обратного отношения помогает избежать ошибок, связанных с неверным использованием понятий в рассуждениях.

Таким образом, закон обратного отношения между содержанием и объёмом понятий является одним из фундаментальных законов логики, который отражает диалектическую связь между качественной (содержание) и количественной (объём) сторонами понятий. [9]

[9] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5

Обобщение и ограничение понятий

Обобщение и ограничение понятий — это две взаимосвязанные логические операции, которые основаны на законе обратного отношения между содержанием и объёмом понятий. Эти операции позволяют изменять объём понятий, делая их либо более широкими, либо более узкими, что является важным инструментом для систематизации знаний и построения логических рассуждений.

Обобщение понятия — это логическая операция, заключающаяся в переходе от понятия с меньшим объёмом, но большим содержанием, к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием. Иными словами, это процесс расширения объёма понятия путём отбрасывания некоторых его существенных признаков. При обобщении мы как бы поднимаемся по лестнице понятий от видового к родовому. [10]

Пример обобщения:

•
Начнем с понятия «роза». Его содержание включает признаки «цветок», «имеющий шипы», «определенная форма лепестков», «определенный аромат». Объём — все розы.

•
Отбросим признак «имеющий шипы» и «определенная форма лепестков». Мы получим понятие «цветок». Объём понятия «цветок» шире, чем «роза», так как включает в себя все цветы (тюльпаны, ромашки, лилии и т.д.), но содержание его уже, так как оно не включает специфических признаков розы.

•
Отбросим признак «цветок». Мы получим понятие «растение». Объём понятия «растение» еще шире, а содержание еще уже.

•
Далее можно обобщить до «живой организм», затем до «организм» и, наконец, до «существо».

Таким образом, обобщение — это движение от частного к общему, от вида к роду. Оно позволяет выявлять более широкие классы предметов и устанавливать иерархические связи между понятиями.

Ограничение понятия — это логическая операция, противоположная обобщению, заключающаяся в переходе от понятия с большим объёмом, но меньшим содержанием, к понятию с меньшим объёмом, но большим содержанием. Иными словами, это процесс сужения объёма понятия путём добавления к его содержанию новых существенных признаков. При ограничении мы как бы спускаемся по лестнице понятий от родового к видовому. [10]

Пример ограничения:

•
Начнем с понятия «растение». Его содержание включает признаки «живой организм», «способный к фотосинтезу». Объём — все растения.

•
Добавим признак «имеющее цветы». Мы получим понятие «цветок». Объём понятия «цветок» уже, чем «растение», но содержание его шире, так как оно включает дополнительный признак.

•
Добавим признак «имеющее шипы» и «определенная форма лепестков». Мы получим понятие «роза». Объём понятия «роза» еще уже, а содержание еще шире.

Таким образом, ограничение — это движение от общего к частному, от рода к виду. Оно позволяет конкретизировать понятия и выделять более узкие классы предметов.

Обобщение и ограничение понятий являются важными мыслительными операциями, которые используются в повседневной жизни, в науке и в образовании. Они позволяют:

•
Систематизировать знания: Строить иерархические структуры понятий, от общего к частному и наоборот.

•
Формировать новые понятия: Путем добавления или отбрасывания признаков.

•
Уточнять смысл понятий: Делать их более или менее конкретными в зависимости от цели рассуждения.

•
Строить определения и классификации: Эти операции являются основой для логических определений и классификаций.

[10] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B8_%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B9

Родовые и видовые понятия

В логике понятия часто рассматриваются в иерархической зависимости друг от друга, что приводит к выделению родовых и видовых понятий. Это деление является фундаментальным для понимания структуры знаний и построения логических классификаций. Родовые и видовые понятия тесно связаны с операциями обобщения и ограничения.

Родовое понятие (род) — это понятие, которое имеет более широкий объём и меньшее содержание по сравнению с другим понятием. Оно выражает общие, существенные признаки целого класса предметов, включающего в себя несколько видов. Например, «животное» является родовым понятием по отношению к «млекопитающему», «птице», «рыбе» и т.д. Родовое понятие отвечает на вопрос: «Что это такое в более широком смысле?» [11]

Видовое понятие (вид) — это понятие, которое имеет более узкий объём и большее содержание по сравнению с другим понятием. Оно выражает существенные признаки, присущие только части предметов, входящих в объём родового понятия. Видовое понятие является конкретизацией родового. Например, «млекопитающее» является видовым понятием по отношению к «животному», но родовым по отношению к «кошке», «собаке», «слону». Видовое понятие отвечает на вопрос: «Что это такое в более узком смысле?» [11]

Отношение рода и вида является относительным. Одно и то же понятие может быть родовым по отношению к одному понятию и видовым по отношению к другому. Например:

•
«Дерево» — родовое понятие по отношению к «дубу», «березе», «сосне» (видовым понятиям).

•
«Растение» — родовое понятие по отношению к «дереву» (видовому понятию).

•
«Живой организм» — родовое понятие по отношению к «растению» (видовому понятию).

Таким образом, мы можем построить иерархическую цепочку понятий, где каждое последующее понятие является видовым по отношению к предыдущему и родовым по отношению к последующему:

Живой организм → Растение → Дерево → Дуб

Признаки, которые отличают видовое понятие от родового, называются видовым отличием. Например, для понятия «млекопитающее» видовым отличием от родового понятия «животное» является признак «выкармливающее детенышей молоком». Именно видовое отличие позволяет выделить конкретный вид из более широкого рода.

Понимание родовых и видовых понятий имеет огромное значение для:

1.
Определения понятий: Классическое определение понятия строится по формуле «определение через род и видовое отличие».

2.
Классификации и систематизации: Все научные классификации (например, в биологии, химии) строятся на основе отношений рода и вида.

3.
Логических рассуждений: Правильное использование родовых и видовых понятий позволяет строить корректные умозаключения и избегать логических ошибок.

4.
Формирования новых знаний: Путем уточнения видовых отличий и выделения новых видов из существующих родов.

[11] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5

Основные классы понятий

Понятия можно классифицировать по различным основаниям, что позволяет лучше понять их структуру, функции и взаимосвязи. Основные классы понятий выделяются по их объёму, содержанию и характеру отражаемых предметов.

По объёму:

1.
Единичные понятия: Отражают признаки одного-единственного предмета или явления. Их объём состоит из одного элемента. Например: «Эйфелева башня», «река Волга», «первый космонавт Земли». [12]

2.
Общие понятия: Отражают признаки целого класса однородных предметов. Их объём включает два и более предмета. Например: «стол», «книга», «студент», «планета». Большинство понятий в языке являются общими. [12]

3.
Пустые (нулевые) понятия: Отражают признаки предметов, которые не существуют в действительности и не могут существовать. Их объём равен нулю. Например: «вечный двигатель», «кентавр», «круглый квадрат». Важно отличать пустые понятия от понятий, объём которых временно пуст (например, «нынешний король Франции» — понятие не пустое, но его объём в данный момент равен нулю, так как такого короля нет). [12]

По содержанию:

1.
Конкретные понятия: Отражают предметы или явления, существующие как самостоятельные сущности. Например: «дом», «человек», «дерево», «вода». [13]

2.
Абстрактные понятия: Отражают свойства предметов или отношения между ними, которые не существуют самостоятельно, а только в связи с предметами. Например: «белизна» (свойство белого предмета), «храбрость» (свойство храброго человека), «равенство» (отношение между предметами). [13]

3.
Собирательные понятия: Отражают совокупность однородных предметов, мыслимых как единое целое. Признаки, составляющие содержание собирательного понятия, относятся ко всей совокупности, а не к каждому отдельному элементу. Например: «лес» (совокупность деревьев), «студенчество» (совокупность студентов), «флот» (совокупность кораблей). [14]

4.
Несобирательные понятия: Отражают признаки, относящиеся к каждому отдельному предмету из класса. Большинство понятий являются несобирательными. Например: «дерево» (каждое отдельное дерево), «студент» (каждый отдельный студент).

По характеру отражаемых предметов:

1.
Положительные понятия: Указывают на наличие у предмета какого-либо признака. Например: «грамотный», «порядочный», «активный». [15]

2.
Отрицательные понятия: Указывают на отсутствие у предмета какого-либо признака. Они образуются путем прибавления отрицательной частицы «не» или приставки «без-» к положительному понятию. Например: «неграмотный», «беспорядочный», «бездеятельный». [15]

По типу предметов:

1.
Относительные понятия: Отражают предметы, существование которых предполагает существование другого предмета. Они всегда образуют пары. Например: «родитель» (предполагает «ребенка»), «учитель» (предполагает «ученика»), «причина» (предполагает «следствие»). [16]

2.
Безотносительные понятия: Отражают предметы, существующие независимо от других предметов. Например: «стол», «книга», «гора».

Эта классификация помогает систематизировать знания о понятиях и использовать их более точно в логических рассуждениях.

[12] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5
[13] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5
[14] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5
[15] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5
[16] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5

Отношения между понятиями

Понятия не существуют изолированно друг от друга; они находятся в различных логических отношениях, которые определяются соотношением их объёмов. Понимание этих отношений является ключевым для построения корректных логических рассуждений, классификаций и определений. Все отношения между понятиями можно разделить на два основных типа: сравнимые и несравнимые.

Сравнимые понятия

Сравнимые понятия — это понятия, имеющие общие признаки, что позволяет их сопоставлять. Среди сравнимых понятий выделяют следующие отношения:

1.
Тождество (равнозначность): Объёмы понятий полностью совпадают, хотя их содержание может быть разным. Такие понятия называют синонимами. Например: «квадрат» и «равносторонний прямоугольник»; «автомобиль» и «машина» (в значении транспортного средства); «самый большой город России» и «Москва». [17]

2.
Пересечение (частичное совпадение): Объёмы понятий частично совпадают, то есть у них есть общие элементы, но каждое понятие содержит и элементы, не входящие в объём другого. Например: «студент» и «спортсмен»; «врач» и «женщина». [17]

3.
Подчинение (отношение рода и вида): Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его. Понятие с большим объёмом является родовым, а с меньшим — видовым. Например: «животное» (род) и «кошка» (вид); «фрукт» (род) и «яблоко» (вид). [17]

•
Подчиняющее (родовое) понятие: Понятие, объём которого включает объём другого понятия.

•
Подчиненное (видовое) понятие: Понятие, объём которого полностью входит в объём другого понятия.

Несравнимые понятия

Несравнимые понятия — это понятия, не имеющие общих признаков, что делает их сопоставление бессмысленным. Например: «стол» и «доброта»; «треугольник» и «музыка». [17]

Совместимые и несовместимые понятия

Сравнимые понятия также делятся на совместимые и несовместимые.

•
Совместимые понятия: Понятия, объёмы которых полностью или частично совпадают. К ним относятся тождество, пересечение и подчинение.

•
Несовместимые понятия: Понятия, объёмы которых не имеют общих элементов, то есть не совпадают ни полностью, ни частично. Среди несовместимых понятий выделяют:

1.
Соподчинение (координация): Понятия, которые являются видами одного и того же рода, но не пересекаются между собой. Например: «кошка» и «собака» (виды рода «млекопитающее»); «красный» и «синий» (виды рода «цвет»). [17]

2.
Противоречие (контрадикторность): Два понятия, одно из которых полностью отрицает признаки другого, и вместе они исчерпывают объём родового понятия. Одно понятие указывает на наличие признака, другое — на его отсутствие. Например: «белый» и «небелый»; «справедливый» и «несправедливый». Между ними нет среднего. [17]

3.
Противоположность (контрарность): Два понятия, которые являются крайними проявлениями одного и того же признака, и между ними существуют промежуточные понятия. Например: «белый» и «черный» (между ними есть серый, синий и т.д.); «большой» и «маленький»; «добрый» и «злой». [17]

Понимание этих отношений позволяет точно формулировать мысли, избегать логических ошибок и строить стройные системы знаний.

[17] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F%D0%BC%D0%B8

Определение и деление понятий

Определение и деление понятий являются важнейшими логическими операциями, которые позволяют уточнять содержание понятий, раскрывать их смысл и систематизировать знания. Эти операции неразрывно связаны с содержанием и объёмом понятий и используются как в повседневной жизни, так и в научном познании.

Сущность определения понятий

Определение понятия (дефиниция) — это логическая операция, раскрывающая содержание понятия или устанавливающая значение термина. Целью определения является выделение существенных признаков предмета, которые отличают его от других предметов и позволяют однозначно идентифицировать. Правильное определение должно быть точным, ясным и не содержать порочного круга. [18]

Определение состоит из двух частей:

•
Определяемое понятие (дефиниендум) — это понятие, которое требуется определить (например, «квадрат»).

•
Определяющее понятие (дефиниенс) — это понятие, через которое дается определение (например, «равносторонний прямоугольник»).

Формула определения: А есть В, где А — определяемое понятие, В — определяющее понятие.

Правила определения понятий

Для того чтобы определение было логически правильным и выполняло свою познавательную функцию, необходимо соблюдать ряд правил:

1.
Правило соразмерности: Объём определяемого понятия должен быть равен объёму определяющего понятия. Это означает, что определение не должно быть ни слишком широким (когда определяющее понятие охватывает больше предметов, чем определяемое), ни слишком узким (когда определяющее понятие охватывает меньше предметов, чем определяемое).

•
Пример слишком широкого определения: «Стол — это мебель». (Несоразмерно, так как мебель включает не только столы, но и стулья, шкафы и т.д.)

•
Пример слишком узкого определения: «Стол — это мебель для письма». (Несоразмерно, так как столы используются не только для письма).

•
Правильное определение: «Стол — это предмет мебели, имеющий горизонтальную поверхность, предназначенный для размещения на нем предметов или выполнения работ». [19]

2.
Правило запрета круга в определении: Определяемое понятие не должно определяться через само себя или через понятие, которое, в свою очередь, определяется через первое. Это называется «круг в определении».

•
Пример: «Право — это совокупность правовых норм». (Круг, так как «правовые нормы» определяются через «право»). [19]

3.
Правило ясности и четкости: Определение должно быть ясным, точным и не содержать двусмысленных или неизвестных терминов. Оно должно раскрывать смысл понятия, а не затемнять его. [19]

4.
Правило запрета отрицательных определений: Определение должно указывать на то, чем предмет является, а не на то, чем он не является. Отрицательные определения допустимы только в тех случаях, когда определяемое понятие является отрицательным или когда предмет может быть определен только через отрицание.

•
Пример неправильного отрицательного определения: «Человек — это не обезьяна».

•
Пример допустимого отрицательного определения: «Слепой — это человек, лишенный зрения». [19]

Генетическое определение

Генетическое определение — это вид определения, который раскрывает происхождение, способ образования или возникновения предмета. Оно указывает на то, как предмет был создан или как он функционирует.

•
Пример: «Круг — это геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от одной точки (центра)». [20]

Номинальное определение

Номинальное определение — это определение, которое устанавливает значение нового термина или уточняет значение уже существующего. Оно отвечает на вопрос: «Что означает данный термин?»

•
Пример: «Термин ‘логистика’ означает науку об управлении материальными и информационными потоками». [21]

Значение определений

Определения играют огромную роль в познавательной деятельности и коммуникации:

•
Уточнение смысла понятий: Они позволяют точно и однозначно понимать, о чем идет речь.

•
Систематизация знаний: Определения являются основой для построения научных теорий и классификаций.

•
Формирование новых понятий: Путем определения новых терминов.

•
Предотвращение ошибок: Неточные или неправильные определения могут привести к логическим ошибкам и недопониманию.

Приёмы заменяющие определения

В некоторых случаях, когда дать строгое определение невозможно или нецелесообразно, используются приёмы, которые заменяют или дополняют определение:

1.
Описание: Перечисление внешних признаков предмета, которые позволяют отличить его от других, но не раскрывают его сущности.

•
Пример: «Лев — это крупное хищное животное с гривой, обитающее в Африке». [22]

2.
Характеристика: Указание на наиболее яркие, характерные признаки предмета, которые могут быть как существенными, так и несущественными.

•
Пример: «Пушкин — великий русский поэт». [22]

3.
Сравнение: Сопоставление предмета с другими, похожими на него, для выявления сходств и различий.

•
Пример: «Мозг человека подобен сложному компьютеру». [22]

4.
Различение: Указание на признаки, отличающие данный предмет от других, с которыми его можно спутать.

•
Пример: «Отличие романа от повести заключается в большем объёме и сложности сюжета». [22]

5.
Указание: Демонстрация предмета или его изображения. Используется для наглядности, особенно при обучении.

•
Пример: «Это — стол» (с указанием на стол).

Сущность деления понятий

Деление понятия — это логическая операция, раскрывающая объём понятия путём перечисления его видов. Целью деления является систематизация предметов, входящих в объём делимого понятия, и их классификация. [23]

Деление состоит из трех элементов:

•
Делимое понятие: Понятие, объём которого нужно раскрыть (например, «животные»).

•
Члены деления: Виды, на которые делится делимое понятие (например, «млекопитающие», «птицы», «рыбы», «насекомые» и т.д.).

•
Основание деления: Признак, по которому производится деление (например, «способ размножения», «среда обитания», «наличие позвоночника»).

Правила деления понятий

Для того чтобы деление было логически правильным, необходимо соблюдать следующие правила:

1.
Правило соразмерности: Сумма объёмов членов деления должна быть равна объёму делимого понятия. Это означает, что деление не должно быть ни неполным (когда перечислены не все виды), ни избыточным (когда перечислены лишние виды).

•
Пример неполного деления: «Люди делятся на мужчин и женщин». (Неполно, так как не учтены другие категории, например, дети).

•
Пример избыточного деления: «Транспорт делится на наземный, водный, воздушный и автомобильный». (Избыточно, так как автомобильный транспорт входит в наземный).

•
Правильное деление: «Транспорт делится на наземный, водный и воздушный». [24]

2.
Правило одного основания: Деление должно производиться по одному и тому же основанию. Нельзя смешивать разные основания в одном делении.

•
Пример нарушения: «Книги делятся на художественные, научные и интересные». (Смешаны основания: жанр и субъективная оценка). [24]

3.
Правило взаимоисключения членов деления: Члены деления должны исключать друг друга, то есть их объёмы не должны пересекаться.

•
Пример нарушения: «Студенты делятся на отличников, спортсменов и активистов». (Один и тот же студент может быть отличником, спортсменом и активистом одновременно). [24]

4.
Правило непрерывности деления: Деление должно быть последовательным, то есть переходить от рода к ближайшим видам, а не перескакивать через ступени.

•
Пример нарушения: «Люди делятся на европейцев и азиатов». (Пропущена ступень «расы»). [24]

Дихотомическое деление

Дихотомическое деление — это вид деления, при котором делимое понятие делится на два противоречащих друг другу понятия: А и не-А. Это деление всегда соразмерно и взаимоисключающе, так как не-А включает в себя все, что не является А.

•
Пример: «Люди делятся на мужчин и не-мужчин (женщин)». «Животные делятся на позвоночных и беспозвоночных». [25]

Приёмы сходные с делением

Помимо деления, существуют приёмы, которые внешне похожи на деление, но не являются им:

1.
Расчленение целого на части (партиция): Разделение предмета на его составные элементы. В отличие от деления, здесь нет перехода от рода к виду, а есть выделение частей целого.

•
Пример: «Дом состоит из фундамента, стен, крыши». [26]

2.
Классификация: Систематическое распределение предметов по классам, отделам, разрядам на основе их общих признаков. Классификация является результатом многократного деления и обобщения. [27]

Классификация

Классификация — это особая разновидности деления, представляющая собой систематическое распределение предметов какого-либо рода на взаимосвязанные классы, подклассы и т.д. по определенным основаниям. Классификация является более сложной и развернутой операцией, чем простое деление, и имеет большое значение для науки. [27]

Виды классификаций:

•
Естественная классификация: Основана на существенных признаках предметов, которые определяют их природу и развитие. Такая классификация отражает объективные связи в мире.

•
Пример: Биологическая классификация животных и растений.

•
Искусственная классификация (вспомогательная): Основана на несущественных, внешних признаках предметов. Используется для удобства, но не раскрывает сущности предметов.

•
Пример: Алфавитный указатель в книге, классификация книг по цвету обложки.

Правила классификации по сути совпадают с правилами деления понятий, но применяются к более сложным и многоуровневым системам. Классификация позволяет упорядочить огромное количество информации, облегчает ее поиск и использование, а также способствует выявлению новых закономерностей.

[18] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F
[19] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%8F
[20] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[21] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[22] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8F%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[23] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B9
[24] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B9
[25] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%85%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[26] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8F
[27] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F

Суждения

Сущность суждения

Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. В отличие от понятия, которое лишь отражает общие и существенные признаки предметов, суждение выражает связь между понятиями и является истинным или ложным. Суждение — это основная форма выражения мысли, которая позволяет нам познавать мир, формулировать знания и обмениваться ими. [28]

Сущность суждения заключается в том, что оно отражает объективные связи и отношения между предметами и явлениями действительности. Например, суждение «Все металлы проводят электричество» отражает объективную связь между классом металлов и свойством проводить электричество. Истинность или ложность суждения определяется тем, насколько точно оно соответствует действительности. Если суждение соответствует действительности, оно истинно; если не соответствует — ложно.

Суждение всегда имеет определенную структуру, которая позволяет ему выполнять свою функцию. В логике суждение рассматривается как единство субъекта, предиката и связки. Суждение является более сложной формой мышления, чем понятие, и служит основой для построения умозаключений, которые, в свою очередь, являются высшей формой логического мышления.

[28] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Состав суждения

Каждое суждение, независимо от его сложности, имеет определенную логическую структуру, состоящую из трех основных элементов: субъекта, предиката и связки. Понимание этих элементов необходимо для правильного анализа суждений и построения логически корректных рассуждений.

1.
Субъект суждения (S) — это понятие, которое обозначает предмет мысли, то, о чем идет речь в суждении. Субъект отвечает на вопросы «Кто это?» или «Что это?». В грамматическом смысле субъект часто выражается подлежащим, но не всегда. Например, в суждении «Все студенты сдают экзамены» субъектом является понятие «студенты». [29]

2.
Предикат суждения (P) — это понятие, которое обозначает признак, свойство или отношение, приписываемое субъекту. Предикат отвечает на вопросы «Что говорится о субъекте?», «Каков субъект?». В грамматическом смысле предикат часто выражается сказуемым. Например, в суждении «Все студенты сдают экзамены» предикатом является понятие «сдают экзамены». [29]

3.
Связка — это элемент суждения, который устанавливает отношение между субъектом и предикатом, утверждая или отрицая принадлежность признака предмету. Связка может быть выражена словами «есть», «суть», «является», «не есть», «не является» или их эквивалентами. В русском языке связка часто опускается, но подразумевается. Например, в суждении «Роза — цветок» связка «есть» подразумевается. [29]

•
«Солнце (S) есть (связка) звезда (P).»

•
«Некоторые люди (S) не являются (связка) спортсменами (P).»

•
«Все металлы (S) проводят (связка подразумевается) электричество (P).»

Помимо этих трех основных элементов, в суждении могут присутствовать и другие компоненты, такие как квантор (слова «все», «некоторые», «ни один», указывающие на объём субъекта) и модальность (слова, указывающие на характер связи между субъектом и предикатом, например, «возможно», «необходимо», «случайно»). Однако субъект, предикат и связка являются обязательными элементами любого суждения.

[29] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Суждение и предложение

Суждение и предложение тесно связаны, но не тождественны. Предложение — это грамматическая категория, единица языка, выражающая законченную мысль. Суждение — это логическая категория, форма мысли, которая может быть выражена в предложении. Взаимосвязь между ними сложна и многогранна, и понимание их различий важно для логического анализа.

Предложение — это грамматически оформленная единица языка, обладающая интонационной и смысловой законченностью. Предложения могут быть повествовательными, вопросительными, побудительными, восклицательными. Например: «Идет дождь», «Который час?», «Закрой дверь!», «Как прекрасен этот мир!». [30]

Суждение — это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах и их свойствах, и которая является истинной или ложной. [28]

Основные различия между суждением и предложением:

1.
Принадлежность к категории: Предложение относится к языку (грамматике), суждение — к мышлению (логике).

2.
Истинность/Ложность: Суждение всегда истинно или ложно. Предложение не всегда обладает этим свойством. Например, вопросительные и побудительные предложения не являются ни истинными, ни ложными. «Который час?» — это вопрос, а не утверждение, и он не может быть истинным или ложным. Только повествовательные предложения могут выражать суждения.

3.
Структура: Грамматическая структура предложения (подлежащее, сказуемое, второстепенные члены) не всегда совпадает с логической структурой суждения (субъект, предикат, связка). Например, в предложении «На улице холодно» грамматическое подлежащее отсутствует, но логический субъект (погода, температура) подразумевается.

4.
Выражение: Одно и то же суждение может быть выражено разными предложениями в одном и том же языке или в разных языках. Например, суждение «Солнце — звезда» может быть выражено как «Солнце является звездой», «Солнце есть звезда» или «The Sun is a star» (на английском языке).

5.
Полнота: Не все предложения выражают суждения. Как уже было сказано, вопросительные, побудительные, восклицательные предложения не выражают суждений. Только повествовательные предложения, в которых что-либо утверждается или отрицается, могут быть формой выражения суждений.

Таким образом, предложение является языковой формой, в которой облекается суждение. Суждение — это содержание мысли, а предложение — ее внешнее, материальное выражение. Логика изучает суждения как формы мысли, отвлекаясь от их языкового оформления, хотя и признает важность языка для фиксации и передачи мыслей.

[28] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[30] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Виды суждений

Суждения можно классифицировать по различным основаниям, что позволяет более глубоко анализировать их логическую структуру и использовать в различных типах умозаключений. Основные классификации суждений включают деление по качеству, по количеству, по объединенной классификации количества и качества, по модальности и по отношению.

По качеству (связке):

Качество суждения определяется характером связки между субъектом и предикатом – утверждается ли наличие признака у предмета или его отсутствие.

1.
Утвердительные суждения: В них утверждается принадлежность признака предмету или классу предметов. Связка «есть», «является», «суть» и т.д. Например: «Все металлы (S) являются (связка) проводниками электричества (P)». [31]

2.
Отрицательные суждения: В них отрицается принадлежность признака предмету или классу предметов. Связка «не есть», «не является», «не суть» и т.д. Например: «Ни один кит (S) не является (связка) рыбой (P)». [31]

По количеству (объёму субъекта):

Количество суждения определяется объёмом субъекта, то есть к какой части класса предметов относится утверждение или отрицание.

1.
Единичные суждения: Утверждение или отрицание относится к одному-единственному предмету. Например: «Эверест (S) — самая высокая гора в мире (P)». [32]

2.
Частные суждения: Утверждение или отрицание относится к части предметов класса. Используются слова «некоторые», «многие», «большинство» и т.д. Например: «Некоторые студенты (S) являются (связка) отличниками (P)». [32]

3.
Общие суждения: Утверждение или отрицание относится ко всем предметам класса. Используются слова «все», «каждый», «ни один» и т.д. Например: «Все люди (S) смертны (P)». [32]

Соединение деления суждений по количеству и качеству (объединенная классификация):

Комбинируя качество и количество, получаем четыре основных типа категорических суждений, которые традиционно обозначаются латинскими буквами:

1.
Общеутвердительные (А): «Все S есть P». Утверждение относится ко всем предметам класса S. Например: «Все лебеди — птицы». [33]

2.
Общеотрицательные (Е): «Ни один S не есть P». Отрицание относится ко всем предметам класса S. Например: «Ни один квадрат не является кругом». [33]

3.
Частноутвердительные (I): «Некоторые S есть P». Утверждение относится к части предметов класса S. Например: «Некоторые студенты — спортсмены». [33]

4.
Частноотрицательные (О): «Некоторые S не есть P». Отрицание относится к части предметов класса S. Например: «Некоторые животные не являются хищниками». [33]

Эти четыре типа суждений являются основой для построения силлогизмов и других форм умозаключений.

По отношению (характеру связи между субъектом и предикатом):

1.
Категорические суждения: Утверждение или отрицание носит безусловный характер. Это те суждения, которые мы рассмотрели выше (А, Е, I, О). Например: «Земля вращается вокруг Солнца». [34]

2.
Условные (импликативные) суждения: Выражают зависимость одного положения дел от другого. Имеют форму «Если А, то В». А — основание, В — следствие. Например: «Если идет дождь, то улицы мокрые». [34]

3.
Разделительные (дизъюнктивные) суждения: Утверждают, что предмету принадлежит один из нескольких признаков, или что событие произойдет в одном из нескольких случаев. Имеют форму «А или В или С». Различают строгую (исключающую) и нестрогую (неисключающую) дизъюнкцию. Например: «Студент изучает английский или немецкий язык» (нестрогая дизъюнкция, может изучать оба); «Сегодня я пойду в кино или останусь дома» (строгая дизъюнкция). [34]

По модальности (характеру связи между мыслью и действительностью):

Модальность суждения указывает на степень достоверности, необходимость, возможность или случайность выражаемого в нем знания.

1.
Суждения возможности: Отражают то, что может быть, но не обязательно есть или будет. Например: «Возможно, завтра будет дождь». [35]

2.
Суждения действительности (ассерторические): Отражают то, что есть в действительности. Это большинство обычных суждений. Например: «Сегодня идет дождь». [35]

3.
Суждения необходимости (аподиктические): Отражают то, что должно быть, что не может быть иначе. Например: «Все тела подчиняются закону всемирного тяготения». [35]

Классификация суждений позволяет более точно анализировать мысли, выявлять их логические связи и строить обоснованные рассуждения.

[31] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[32] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[33] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[34] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[35] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B5

Утвердительные и отрицательные суждения

Как уже упоминалось в разделе о видах суждений, по качеству связки суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Это деление является одним из наиболее фундаментальных, поскольку оно определяет, приписывается ли признак предмету мысли или, наоборот, отрицается его принадлежность.

Утвердительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие какого-либо признака у предмета или класса предметов. Связка в таких суждениях выражает принадлежность предиката субъекту. Примеры утвердительных суждений:

•
«Все люди смертны». (Признак «смертный» утверждается для всех людей).

•
«Некоторые студенты являются отличниками». (Признак «отличник» утверждается для части студентов).

•
«Эта роза красная». (Признак «красная» утверждается для данной розы).

В утвердительных суждениях мы констатируем факт, устанавливаем связь между субъектом и предикатом, подтверждаем наличие определенного свойства или отношения. Графически это можно представить как включение объёма субъекта в объём предиката (полное или частичное).

Отрицательные суждения — это суждения, в которых отрицается наличие какого-либо признака у предмета или класса предметов. Связка в таких суждениях выражает отсутствие принадлежности предиката субъекту. Отрицание может относиться как к связке, так и к предикату. Примеры отрицательных суждений:

•
«Ни один кит не является рыбой». (Признак «рыба» отрицается для всех китов).

•
«Некоторые животные не являются хищниками». (Признак «хищник» отрицается для части животных).

•
«Этот студент не является ленивым». (Признак «ленивый» отрицается для данного студента).

В отрицательных суждениях мы указываем на отсутствие связи между субъектом и предикатом, опровергаем наличие определенного свойства или отношения. Графически это можно представить как исключение объёма субъекта из объёма предиката (полное или частичное). [31]

Важно отметить, что отрицание может быть внутренним (относиться к предикату) или внешним (относиться ко всему суждению). Например, «Этот человек нездоров» (внутреннее отрицание, предикат «нездоров») и «Неверно, что этот человек здоров» (внешнее отрицание). В логике чаще всего рассматривается отрицание, относящееся к связке, что и определяет качество суждения.

Понимание качества суждений (утвердительные/отрицательные) является критически важным для построения правильных умозаключений, особенно в силлогистике, где качество посылок напрямую влияет на качество и истинность заключения.

[31] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Единичные Частные и Общие суждения

Помимо качества, суждения также классифицируются по количеству, которое определяется объёмом субъекта суждения. Это деление указывает на то, относится ли утверждение или отрицание ко всему классу предметов, к его части или к одному-единственному предмету. [32]

Единичные суждения — это суждения, в которых субъект выражает единичное понятие, то есть относится к одному-единственному предмету. В таких суждениях утверждается или отрицается признак, присущий конкретному, индивидуальному объекту. Примеры единичных суждений:

•
«Сократ — философ». (Субъект «Сократ» обозначает одного человека).

•
«Эта книга интересна». (Субъект «Эта книга» указывает на конкретную книгу).

•
«Луна является естественным спутником Земли». (Субъект «Луна» обозначает один объект).

В единичных суждениях объём субъекта полностью исчерпывается одним предметом, и предикат относится именно к этому предмету.

Частные суждения — это суждения, в которых субъект выражает общее понятие, но утверждение или отрицание относится лишь к части предметов этого класса. В таких суждениях используются кванторные слова, такие как «некоторые», «многие», «большинство», «часть», «иногда» и т.п., которые указывают на неполный охват объёма субъекта. Примеры частных суждений:

•
«Некоторые студенты являются отличниками». (Из всего класса студентов только часть обладает признаком «отличник»).

•
«Многие птицы умеют летать». (Не все птицы, а лишь многие из них).

•
«Иногда идет дождь». (Дождь идет не всегда, а лишь в некоторые моменты).

Важно понимать, что «некоторые» в логике означает «по крайней мере один, а возможно, и все». То есть, если мы говорим «Некоторые S есть P», это не исключает того, что «Все S есть P». Однако, если мы точно знаем, что не все, то это уточняется контекстом или дополнительными суждениями.

Общие суждения — это суждения, в которых субъект выражает общее понятие, и утверждение или отрицание относится ко всем предметам этого класса без исключения. В таких суждениях используются кванторные слова, такие как «все», «каждый», «любой», «ни один» (для отрицательных общих суждений). Примеры общих суждений:

•
«Все люди смертны». (Признак «смертный» относится к каждому человеку).

•
«Каждый студент должен сдать экзамены». (Обязанность относится к каждому студенту).

•
«Ни один кит не является рыбой». (Признак «рыба» отрицается для каждого кита).

Общие суждения играют ключевую роль в научном познании, поскольку они формулируют законы, принципы и общие закономерности. Они являются основой для дедуктивных умозаключений, где из общего положения выводятся частные следствия.

Понимание различий между единичными, частными и общими суждениями позволяет точно формулировать мысли, избегать неточностей и ошибок в рассуждениях, а также правильно применять правила логического вывода.

[32] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Соединение деления суждений по количеству и качеству

Как было упомянуто ранее, в традиционной логике суждения классифицируются как по качеству (утвердительные или отрицательные), так и по количеству (общие, частные или единичные). Комбинация этих двух оснований дает четыре основных типа категорических суждений, которые являются фундаментом для изучения силлогистики и других форм дедуктивных умозаключений. Эти типы суждений обозначаются гласными буквами латинского алфавита, взятыми из слов Affirmo (утверждаю) и Nego (отрицаю). [33]

1.
Общеутвердительные суждения (А)

•
Формула: «Все S есть P» (или «Каждый S есть P»).

•
Описание: В этих суждениях утверждается, что каждый предмет, входящий в объём субъекта (S), обладает признаком, выраженным предикатом (P). Объём субъекта полностью включается в объём предиката.

•
Примеры:

•
«Все люди смертны.»

•
«Каждый студент должен сдать экзамены.»

•
«Все металлы проводят электричество.»

•
Графическое представление (круги Эйлера): Круг S полностью находится внутри круга P.

2.
Общеотрицательные суждения (Е)

•
Формула: «Ни один S не есть P» (или «Никакой S не есть P»).

•
Описание: В этих суждениях отрицается, что какой-либо предмет, входящий в объём субъекта (S), обладает признаком, выраженным предикатом (P). Объёмы субъекта и предиката полностью исключают друг друга.

•
Примеры:

•
«Ни один кит не является рыбой.»

•
«Никакой квадрат не является кругом.»

•
«Ни один студент не является неграмотным.»

•
Графическое представление (круги Эйлера): Круги S и P не пересекаются.

3.
Частноутвердительные суждения (I)

•
Формула: «Некоторые S есть P».

•
Описание: В этих суждениях утверждается, что по крайней мере часть предметов, входящих в объём субъекта (S), обладает признаком, выраженным предикатом (P). Объёмы субъекта и предиката частично совпадают.

•
Примеры:

•
«Некоторые студенты являются спортсменами.»

•
«Некоторые книги интересны.»

•
«Некоторые люди говорят на нескольких языках.»

•
Графическое представление (круги Эйлера): Круги S и P пересекаются, указывая на общую часть.

4.
Частноотрицательные суждения (О)

•
Формула: «Некоторые S не есть P».

•
Описание: В этих суждениях отрицается, что по крайней мере часть предметов, входящих в объём субъекта (S), обладает признаком, выраженным предикатом (P). Это означает, что есть такие S, которые не входят в P.

•
Примеры:

•
«Некоторые животные не являются хищниками.»

•
«Некоторые студенты не являются отличниками.»

•
«Некоторые грибы несъедобны.»

•
Графическое представление (круги Эйлера): Круг S частично находится вне круга P.

Понимание этих четырех типов суждений, их формул и графических представлений является краеугольным камнем для изучения логических отношений между суждениями (логический квадрат) и для анализа правильности силлогистических умозаключений.

[33] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Условные разделительные и категорические суждения

Помимо классификации по качеству и количеству, суждения также делятся по отношению, то есть по характеру связи между субъектом и предикатом, или между частями сложного суждения. В этой классификации выделяют категорические, условные и разделительные суждения.

Категорические суждения

Категорическое суждение — это суждение, в котором предикат утверждается или отрицается относительно субъекта безусловно, без каких-либо условий, выбора или альтернатив. Это наиболее простая и распространенная форма суждения, которая прямо констатирует факт или его отсутствие. Все четыре типа суждений (А, Е, I, О), рассмотренные в предыдущем разделе, являются категорическими. [33]

•
Формула: S есть (не есть) P.

•
Примеры:

•
«Солнце — звезда.»

•
«Все птицы имеют крылья.»

•
«Некоторые студенты не сдали экзамен.»

Категорические суждения являются основой для большинства наших повседневных утверждений и для построения простых умозаключений.

Условные (импликативные) суждения

Условное суждение (или импликативное суждение) — это суждение, которое выражает зависимость одного положения дел от другого. Оно устанавливает, что наступление одного события или наличие одного признака (основания) является условием для наступления другого события или наличия другого признака (следствия). [34]

•
Формула: «Если А, то В» (или «Если А, тогда В»).

•
А — основание (антецедент, условие).

•
В — следствие (консеквент, обусловленное).

•
Примеры:

•
«Если идет дождь (А), то улицы мокрые (В).»

•
«Если металл нагреть (А), то он расширится (В).»

•
«Если число делится на 4 (А), то оно делится и на 2 (В).»

Истинность условного суждения определяется не истинностью его частей по отдельности, а истинностью связи между ними. Условное суждение ложно только в одном случае: когда основание истинно, а следствие ложно. Во всех остальных случаях (основание ложно, следствие истинно; основание ложно, следствие ложно; основание истинно, следствие истинно) условное суждение считается истинным. Это так называемая материальная импликация.

Условные суждения широко используются в науке для формулирования законов и гипотез, а также в повседневной жизни для выражения причинно-следственных связей.

Разделительные (дизъюнктивные) суждения

Разделительное суждение (или дизъюнктивное суждение) — это суждение, которое утверждает, что предмету принадлежит один из нескольких признаков, или что событие произойдет в одном из нескольких случаев. Оно указывает на альтернативы. [34]

•
Формула: «А или В» (или «А или В или С» и т.д.).

•
Примеры:

•
«Этот студент изучает английский или немецкий язык.»

•
«Треугольник может быть остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.»

•
«Сегодня я пойду в кино или останусь дома.»

Различают два вида разделительных суждений:

1.
Строгая (исключающая) дизъюнкция: Альтернативы полностью исключают друг друга, то есть истинность одной альтернативы означает ложность всех остальных. Используется союз «либо… либо…».

•
Пример: «Сегодня я пойду в кино либо останусь дома.» (Нельзя одновременно и пойти в кино, и остаться дома).

2.
Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция: Альтернативы не исключают друг друга, то есть истинность одной альтернативы не означает ложности других. Возможно, что истинны две или более альтернативы. Используется союз «или».

•
Пример: «Этот студент изучает английский или немецкий язык.» (Он может изучать только английский, только немецкий, или оба языка).

Разделительные суждения важны для выражения выбора, альтернатив и для построения разделительно-категорических умозаключений.

Понимание различий между категорическими, условными и разделительными суждениями позволяет более точно выражать мысли, анализировать сложные ситуации и строить логически обоснованные рассуждения.

[33] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
[34] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Суждение возможности, действительности, необходимости

Модальность суждения указывает на характер связи между мыслью и действительностью, выражая степень достоверности, необходимость, возможность или случайность выражаемого в нем знания. В традиционной логике выделяют три основных вида модальных суждений: суждения возможности, действительности и необходимости. [35]

Суждения возможности (проблематические)

Суждения возможности (или проблематические суждения) — это суждения, которые отражают то, что может быть, но не обязательно есть или будет. Они выражают потенциальное существование признака у предмета или потенциальное наступление события. В таких суждениях часто используются слова «возможно», «вероятно», «может быть», «по-видимому».

•
Примеры:

•
«Возможно, завтра будет дождь.»

•
«Вероятно, этот студент сдаст экзамен на отлично.»

•
«Человек может жить до 100 лет.»

Суждения возможности не утверждают и не отрицают что-либо категорически, а лишь указывают на вероятность или потенциал. Их истинность или ложность не может быть установлена однозначно в момент высказывания, так как они относятся к будущему или к ситуациям, которые могут реализоваться или нет.

Суждения действительности (ассерторические)

Суждения действительности (или ассерторические суждения) — это суждения, которые отражают то, что есть в действительности, что существует или происходит на самом деле. Они констатируют факт, утверждают или отрицают нечто как реально существующее или происходящее. Большинство наших повседневных суждений являются ассерторическими.

•
Примеры:

•
«Сегодня идет дождь.»

•
«Этот студент сдал экзамен на отлично.»

•
«Человек живет на Земле.»

Ассерторические суждения претендуют на истинность или ложность, которая может быть проверена путем сопоставления с фактами действительности. Они описывают текущее или прошлое состояние дел, или общепризнанные факты.

Суждения необходимости (аподиктические)

Суждения необходимости (или аподиктические суждения) — это суждения, которые отражают то, что должно быть, что не может быть иначе, что является неизбежным или закономерным. Они выражают обязательность, закономерность или причинно-следственную связь, которая не может быть нарушена. В таких суждениях часто используются слова «необходимо», «обязательно», «должно быть», «неизбежно».

•
Примеры:

•
«Все тела подчиняются закону всемирного тяготения.»

•
«Сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусам.»

•
«Необходимо дышать, чтобы жить.»

Суждения необходимости выражают законы природы, математические аксиомы, логические истины или моральные императивы. Их истинность носит универсальный и безусловный характер, не зависящий от конкретных обстоятельств.

Понимание модальности суждений позволяет более тонко выражать мысли, различать факты от предположений и закономерностей, а также правильно оценивать достоверность и обоснованность высказываний.

[35] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B5

Объём подлежащего и сказуемого в суждении

В логике, при анализе категорических суждений, важно учитывать распределенность терминов — субъекта (подлежащего) и предиката (сказуемого). Распределенность термина означает, относится ли он ко всему объёму понятия, которое он выражает, или только к его части. Понимание распределенности терминов является ключевым для проверки правильности силлогизмов и других дедуктивных умозаключений.

Распределенный термин — это термин, который мыслится во всем своём объёме. Это означает, что утверждение или отрицание относится ко всем предметам, входящим в объём данного понятия.

Нераспределенный термин — это термин, который мыслится лишь в части своего объёма. Это означает, что утверждение или отрицание относится только к некоторым предметам, входящим в объём данного понятия.

Правила распределенности терминов в категорических суждениях:

1.
В общеутвердительных суждениях (А): «Все S есть P»

•
Субъект (S) распределен. Мы говорим обо всех S. Например, в суждении «Все люди смертны» мы говорим обо всех людях.

•
Предикат (P) не распределен. Мы не говорим обо всех смертных, а только о тех, кто является людьми. Объём P шире или равен объёму S. Например, помимо людей, смертны также животные, растения и т.д.

•
Исключение: Если объёмы S и P совпадают (например, в определениях: «Квадрат есть равносторонний прямоугольник»), то предикат также распределен.

2.
В общеотрицательных суждениях (Е): «Ни один S не есть P»

•
Субъект (S) распределен. Мы говорим обо всех S, утверждая, что ни один из них не обладает признаком P. Например, в суждении «Ни один кит не является рыбой» мы говорим обо всех китах.

•
Предикат (P) распределен. Мы также говорим обо всех P, утверждая, что ни один из них не является S. Объёмы S и P полностью исключают друг друга. Например, ни одна рыба не является китом.

3.
В частноутвердительных суждениях (I): «Некоторые S есть P»

•
Субъект (S) не распределен. Мы говорим только о части S. Например, в суждении «Некоторые студенты являются спортсменами» мы говорим только о части студентов.

•
Предикат (P) не распределен. Мы говорим только о части P (тех спортсменах, которые являются студентами). Объёмы S и P частично совпадают.

4.
В частноотрицательных суждениях (О): «Некоторые S не есть P»

•
Субъект (S) не распределен. Мы говорим только о части S. Например, в суждении «Некоторые животные не являются хищниками» мы говорим только о части животных.

•
Предикат (P) распределен. Мы говорим обо всех P, утверждая, что ни один из них не относится к той части S, о которой идет речь. То есть, вся совокупность P исключается из той части S, о которой идет речь. Например, ни один хищник не является той частью животных, о которой идет речь.

Сводная таблица распределенности терминов:

Тип сужденияСубъект (S)Предикат (P)А (Все S есть P)+-Е (Ни один S не есть P)++I (Некоторые S есть P)—О (Некоторые S не есть P)-+

Понимание распределенности терминов является фундаментальным для логического анализа и построения правильных умозаключений, особенно в силлогистике, где правила вывода напрямую зависят от распределенности терминов в посылках. [36]

[36] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2

Преобразование логического смысла суждений

Преобразование суждений — это логические операции, которые позволяют изменять структуру суждения, сохраняя при этом его логический смысл (истинность или ложность). Эти операции важны для анализа суждений, выведения новых суждений из данных, а также для проверки правильности умозаключений. Основными видами преобразований являются превращение, обращение, противопоставление предикату и противопоставление субъекту.

Превращение (обверсия)

Превращение — это логическая операция, при которой изменяется качество суждения (утвердительное на отрицательное и наоборот), а предикат заменяется на противоречащее ему понятие. При этом логический смысл суждения сохраняется. [37]

•
Формула: S есть P → S не есть не-P

•
Правила превращения:

•
А (Все S есть P) → Е (Ни один S не есть не-P)

•
Пример: «Все люди смертны» → «Ни один человек не является бессмертным».

•
Е (Ни один S не есть P) → А (Все S есть не-P)

•
Пример: «Ни один кит не является рыбой» → «Все киты являются не-рыбами» (или «Все киты являются млекопитающими», если не-рыба конкретизируется).

•
I (Некоторые S есть P) → О (Некоторые S не есть не-P)

•
Пример: «Некоторые студенты являются отличниками» → «Некоторые студенты не являются не-отличниками».

•
О (Некоторые S не есть P) → I (Некоторые S есть не-P)

•
Пример: «Некоторые животные не являются хищниками» → «Некоторые животные являются не-хищниками».

Обращение (конверсия)

Обращение — это логическая операция, при которой субъект и предикат суждения меняются местами, при этом качество суждения сохраняется. Распределенность терминов при этом может меняться. [37]

•
Формула: S есть P → P есть S

•
Виды обращения:

•
Простое (чистое) обращение: Если объёмы S и P полностью совпадают (в общеутвердительных суждениях, где S и P тождественны, и в общеотрицательных суждениях).

•
А (Все S есть P) → А (Все P есть S) (только если S и P тождественны)

•
Пример: «Все квадраты есть равносторонние прямоугольники» → «Все равносторонние прямоугольники есть квадраты».

•
Е (Ни один S не есть P) → Е (Ни один P не есть S)

•
Пример: «Ни один кит не является рыбой» → «Ни одна рыба не является китом».

•
Обращение с ограничением (с приведением): Если объём P шире объёма S (в общеутвердительных и частноутвердительных суждениях).

•
А (Все S есть P) → I (Некоторые P есть S)

•
Пример: «Все люди смертны» → «Некоторые смертные есть люди».

•
I (Некоторые S есть P) → I (Некоторые P есть S)

•
Пример: «Некоторые студенты являются спортсменами» → «Некоторые спортсмены являются студентами».

•
Частноотрицательные суждения (О) не обращаются. Из суждения «Некоторые S не есть P» нельзя сделать однозначный вывод о P и S. Например, из «Некоторые люди не являются врачами» нельзя вывести «Некоторые врачи не являются людьми» (это ложно) или «Некоторые врачи являются не-людьми».

Противопоставление предикату (контрапозиция)

Противопоставление предикату — это логическая операция, при которой субъект заменяется на понятие, противоречащее предикату, а предикат заменяется на субъект исходного суждения. Качество суждения при этом меняется. [37]

•
Формула: S есть P → не-P не есть S

•
Правила противопоставления предикату:

•
А (Все S есть P) → Е (Ни один не-P не есть S)

•
Пример: «Все люди смертны» → «Ни один бессмертный не есть человек».

•
Е (Ни один S не есть P) → I (Некоторые не-P есть S)

•
Пример: «Ни один кит не является рыбой» → «Некоторые не-рыбы являются китами».

•
О (Некоторые S не есть P) → I (Некоторые не-P есть S)

•
Пример: «Некоторые животные не являются хищниками» → «Некоторые не-хищники являются животными».

•
Частноутвердительные суждения (I) не противопоставляются предикату.

Противопоставление субъекту

Противопоставление субъекту — это логическая операция, при которой предикат заменяется на понятие, противоречащее субъекту, а субъект заменяется на предикат исходного суждения. [37]

•
Формула: S есть P → P не есть не-S

•
Правила противопоставления субъекту:

•
А (Все S есть P) → I (Некоторые P есть не-S)

•
Пример: «Все люди смертны» → «Некоторые смертные являются не-людьми».

•
Е (Ни один S не есть P) → А (Все P есть не-S)

•
Пример: «Ни один кит не является рыбой» → «Все рыбы являются не-китами».

•
I (Некоторые S есть P) → О (Некоторые P не есть не-S)

•
Пример: «Некоторые студенты являются спортсменами» → «Некоторые спортсмены не являются не-студентами».

•
О (Некоторые S не есть P) → I (Некоторые P есть не-S)

•
Пример: «Некоторые животные не являются хищниками» → «Некоторые хищники являются не-животными».

Понимание этих преобразований позволяет гибко оперировать суждениями, выявлять скрытые логические связи и проверять эквивалентность различных формулировок.

[37] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D0%BC%D0%B8

Уточнение логического смысла суждений

Уточнение логического смысла суждений является важным этапом в процессе логического анализа и построения корректных рассуждений. Часто в естественном языке суждения формулируются нечетко, двусмысленно или неполно, что может привести к ошибкам в понимании и выводе. Цель уточнения — привести суждение к стандартной логической форме, выявить его истинное содержание и объём, а также определить его тип.

Процесс уточнения включает в себя несколько шагов:

1.
Выделение субъекта и предиката: В повседневной речи субъект и предикат не всегда выражены явно или могут быть скрыты в других частях предложения. Необходимо четко определить, о чем идет речь (субъект) и что о нем утверждается или отрицается (предикат).

•
Пример: «Идет дождь». Уточнение: «Погода (S) является дождливой (P)».

2.
Определение связки: Связка может быть выражена явно («есть», «является») или подразумеваться. Важно определить, является ли суждение утвердительным или отрицательным.

•
Пример: «Этот человек не глуп». Уточнение: «Этот человек (S) не является (связка) глупым (P)».

3.
Установление количества суждения: Определить, является ли суждение общим, частным или единичным. Это часто требует добавления кванторных слов, если они отсутствуют, но подразумеваются.

•
Пример: «Студенты любят каникулы». Уточнение: «Все студенты (S) любят (связка) каникулы (P)» (если имеется в виду, что это общее правило для всех студентов) или «Некоторые студенты (S) любят (связка) каникулы (P)» (если речь идет о части студентов).

4.
Устранение двусмысленности и многозначности: Слова в естественном языке часто имеют несколько значений (полисемия) или могут быть омонимами. Необходимо выбрать то значение, которое соответствует контексту, и, при необходимости, заменить слово на более точное понятие.

•
Пример: «Коса — опасный инструмент». Уточнение: «Сельскохозяйственный инструмент (S) под названием коса является (связка) опасным (P)». (Уточняется, что речь идет не о прическе или полосе суши).

5.
Приведение к стандартной форме: В логике категорические суждения обычно приводятся к одной из четырех стандартных форм (А, Е, I, О). Это упрощает их анализ и применение правил логического вывода.

•
Пример: «Не каждый человек является ученым». Уточнение: «Некоторые люди (S) не являются (связка) учеными (P)» (форма О).

6.
Выявление скрытых суждений: Иногда одно предложение может содержать несколько суждений, или суждение может быть выражено в форме, которая не сразу очевидна.

•
Пример: «Кто не работает, тот не ест». Уточнение: «Если человек не работает (А), то он не ест (В)» (условное суждение).

Уточнение логического смысла суждений является неотъемлемой частью критического мышления и позволяет избежать логических ошибок, таких как подмена понятий, неверные обобщения или ложные выводы. Это особенно важно в юриспруденции, науке и философии, где точность формулировок имеет решающее значение. [38]

[38] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7